CLEI 3

MATEMATICAS CLEI 3-1  

Profesor Diego Albeiro Cano M.

Guia #4.  Potenciación

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Guía #3 Operaciones Combinadas

Las operaciones combinadas con números enteros son uno de los contenidos más importantes que debes dominar para los grados 6º y 7º. En concreto, los números enteros negativos, en general, y el orden correcto en que debemos resolver las cuentas son fuente de muchos problemas para los estudiantes.

Para realizar estas operaciones combinadas se sigue un orden, el cual se define mediante la jerarquía de operaciones. Describiremos primero la jerarquía de las operaciones aritméticas y luego daremos varios ejemplos para que quede bastante claro el orden a seguir.

Jerarquía (o prioridad) de las operaciones

1.      realizamos las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.

2.      calculamos las potencias y raíces.

3.      efectuamos los productos y cocientes.

4.      realizamos las sumas y restas.

Existe una regla nemotécnica que nos ayuda a recordar esta jerarquía: PEMDAS. Para recordar la jerarquía solo hay que recordar esta palabra de PEMDAS. El significado es:

Paréntesis

Exponentes (las raíces son un exponente fraccionario)

Multiplicaciones y Divisiones

Adiciones (sumas) y Sustracciones (restas)

Nota: Cuando tenemos dos operaciones con la misma jerarquía, entonces se realizan de izquierda a derecha como vayan apareciendo.

Ejemplos: Resolver las siguientes operaciones combinadas

1.      4-3+19, entonces, 4+19=23, 23-3=20

2.      (−35) ÷ (5 + 2) + (−4)*9 − (7 − 2 * 5) =

(−35) ÷ (5 + 2) + (−4)*9 − (7 − 2 * 5) =

(−35) ÷7 + (−4) * 9 − (7 − 10) =

(−35) ÷7 + (−4) * 9 − (−3) =

(−5) + (−36) − (−3) =

(−5) + (−36) + (+3) =

(−41) + (+3) =

−38

3.      [(3 − 4) + (−2)] * 4 + 9 ÷ (−3) * 6 =

[(3 − 4) + (−2)] * 4 + 9 ÷ (−3) * 6 =

[(−1) + (−2)] * 4 + 9 ÷ (−3) * 6 =

(−3) * 4 + 9 ÷ (−3) * 6 =

(−12) + (−3) * 6 =

(−12) + (−18) =

−30

 Actividad:

1.      (−3) * 2 − {[−5 + (−7) − (−12)] − (−3)} =

2.      9 ÷ (−3) + 8 * (−5) + 36 =

3.      (−12) * 4 − (−32) ÷ 8 − (−5) =

4.      65 ÷ (−5) * 2 + 28 ÷ (−7) =

5.      [(−14) + 18] ÷ (−2) + 7 =

6.      3 − (18 − 4) + (−5) * (−6) =

7.      (−24) ÷ (−2) + 7 * [(−1) + 3 * (−4)] =

8.      8 − [8÷ (−3 + 1) * 2 + 5] * (−3) + 5 =

9.      (−2) * (−5) − {[−3 + (−8) ÷ (−2)] − (−4)} =

10. (−2) * (−5) − {[(−8) * (−2)] ÷ (−4)} =

Notas:

1.   Para los que trabajan desde la virtualidad, favor enviar el archivo al correo profecanotics@gmail.com

2.   Para los que trabajan desde los módulos, deben enviar la evidencia a través de Whatsapp.  Se recomienda usar un cuaderno u hojas.  Si es en hojas, es aconsejable que vaya guardando los trabajos en una carpeta porque serán requeridos en actividades posteriores.  Deben enviar evidencia de lo trabajado

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Guía #2 División de números enteros

La división de números enteros se hace igual que la división de números naturales y mantiene la misma relación de signos que en la multiplicación de enteros.

Según la Regla de los signos, el cociente de dos números enteros es:

Positivo: si dividiendo y divisor tienen el mismo signo.

Negativo: si dividendo y divisor tienen diferente signo.

En la siguiente tabla se resume como hay que tener en cuenta los signos al dividir:

Por ejemplo, en las siguientes divisiones puedes ver como se aplica la regla de los signos:

Tenga presente:

El cociente de cualquier número entero entre 1, es el mismo número

entero, por ejemplo:

(-65) ÷ 1 = -65 porque -65 * 1 = -65

87 ÷ 1 = 87 porque 87 * 1 = 87

El cociente de cero entre cualquier número entero diferente de cero es cero.

0 ÷ (-96) = 0 porque 0 * (-96) = 0

Ejemplo:

 

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Guía #1 Multiplicación de números enteros

La multiplicación de números enteros es igual a la suma de sumandos iguales. Para calcular el producto de enteros la clave está en no equivocarse con los signos.

Según la Regla de los signos, el producto de dos números enteros es:

Ø  Positivo: si los factores tienen los signos iguales.

Ø  Negativo: si los factores tienen los signos diferentes.

En la siguiente tabla se resume como hay que tener en cuenta los signos al multiplicar:

Por ejemplo, en las siguientes multiplicaciones puedes ver como se aplica la regla de los signos:

Tenga presente: Para multiplicar más de dos números enteros, se multiplican los signos entre sí y se calcula el producto de los valores absolutos de todos los factores.

Ejemplo: Resolver la multiplicación (-9) * (-11) * (-5).

Solución

Se multiplican los signos (-) * (-) * (-) = - y luego se multiplican los valores absolutos de los factores 9*11*5=495.

Por lo tanto, (-9) * (-11) * (-5) = -495

Propiedades de la Multiplicación

§  Operación interna o Clausurativa: El producto de dos números enteros es otro número entero: Si a,b € Ƶ, entonces, a*b € Ƶ

        Sean a=7 y b=-10, 7 € Ƶ y -10 € Ƶ , entonces, (7)x(-10)=-70 € Ƶ

§  Propiedad conmutativa: El producto no varía al cambiar el orden de los factores.  a*b=b*a

Sean a=7 y b=-10, entonces, (7)x(-10)=-70 y (-10)x(7)=-70

1.      Propiedad asociativa: El resultado de una multiplicación es independiente de la forma en que se agrupen los factores.

• [(a*b)]*c=a*[(b*c)]

Sean a=7, b=-10 y c=5, entonces, [(7)*(-10)]*(5)=(7)*[(-10)*(5)]=-350

§  Propiedad distributiva: El producto de un número por una suma (o resta) es igual a la suma (o resta) de los productos del número por cada sumando.

a(b+c)=a*b + a*c        a(b-c)=a*b - a*c

 

Sean a=2, b=-6 y c=-20, entonces, 2*[(-6)+(-20)]=[(2)*(-6)]+[(2)*(-20)]=-52

2*[(-6)-(-20)]=[(2)*(-6)]-[(2)*(-20)]=28

§  Elemento neutro: El elemento neutro para la multiplicación es el 1.

(-35)*1=-35 y (35)*1=35

§  Elemento nulo: El elemento nulo para la multiplicación es el 0.

(-48)*0=0 y (48)*0=0

 

Actividad:

1.  Completar el siguiente cuadro

*	0	-5	7	8	-9	10	13
-2
3
-4
1
-1
5
-6
-4

 

2.   Se ha comprado un aparato de aire acondicionado. Según las especificaciones del aparato, al aumentar la temperatura 1°C, el equipo gasta 5 kWh más del consumo normal y al bajar la temperatura el consumo se mantiene. La siguiente tabla muestra las temperaturas registradas a partir de las 10:00 Am

 

10:00	10:15	10:30	10:45	11:00
23°C	25°C	22°C	19°C	27°C

 

Si el consumo normal a 23°C es 5 kWh, determinar cuántos kWh consumió el aparato:

a. De 10:00 a 10:15

b. De 10:15 a 10:30

c. De 10:30 a 1O:45

d. De 10:45 a 11:00

e. De 10:00 a 11:00

3.     Hallar los siguientes productos

a.     (3*2*5)

b.     (7*3*4)

c.     (-8)(-2)(-6)

d.     (9)(6)(3)(10)(-1)

e.     (9)(6)(3)(10)(-1)(0)

4.     Contestar

a. ¿Cuál es el signo del producto de cinco enteros negativos?

b. Si el producto de tres factores es negativo y uno de ellos es positivo, ¿cuáles son los signos de los otros dos factores?

c. Cuál es el número entero que multiplicado con 1 da -1?

d. ¿Qué número entero distinto de 0 multiplicado con 0 da 0?

e. El producto de tres números enteros es -6.  Si sus valores absolutos son distintos y no tienen todo el mismo signo, ¿cuáles son esos números? ¿Es única la solución?

Notas:

1.   Para los que trabajan desde la virtualidad, favor enviar el archivo al correo profecanotics@gmail.com

2.   Para los que trabajan desde los módulos, deben enviar la evidencia a través de Whatsapp.  Se recomienda usar un cuaderno u hojas.  Si es en hojas, es aconsejable que vaya guardando los trabajos en una carpeta porque serán requeridos en actividades posteriores.  Deben enviar evidencia de lo trabajado